两个质点 $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $0.2\,\mathrm{kg}$ 和 $0.3\,\mathrm{kg}$，连接在一根轻且不可伸长的绳的两端。绳绕过一个固定的小型光滑滑轮，滑轮安装在一个与水平面成 $\theta$ 角的粗糙斜面的底端，其中 $\sin\theta=0.6$。质点 $A$ 位于斜面上，质点 $B$ 竖直悬挂在滑轮下方，离水平地面 $0.25\,\mathrm{m}$。$A$ 与滑轮之间的绳平行于斜面的最大坡度线（见图）。$A$ 与斜面之间的摩擦系数为 $1.125$。质点 $A$ 从静止释放。

(a) 求绳中的张力和两质点加速度的大小。

(b) 当 $B$ 到达地面时，它便停止运动。

求 $A$ 从释放到停止运动期间沿斜面向下运动的总路程。可以假设 $A$ 不会到达滑轮。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

滑轮位于斜面底部，所以A的张力沿坡向下，与重力分量同向；摩擦向上。不要套用滑轮位于坡顶的受力式。

Since $\sin\theta=0.6$, $\cos\theta=0.8$. For $A$,

Let the common acceleration magnitude be $a$, with $A$ down the plane and $B$ downwards. The tension acts down the plane on $A$. Newton’s second law gives

Adding,

This positive result confirms the assumed directions. Hence

B落地前两者移动相同距离；落地后绳松弛，A只受重力分量与摩擦，减速到停。两段路程要相加。

When $B$ reaches the ground, $A$ has moved $0.25\,\mathrm{m}$. Their common speed satisfies

The string then becomes slack. Taking down the plane as positive for $A$,

If the additional distance before stopping is $s$,

Thus the total distance down the plane is

落地后的第二段也可用能量法：初动能加势能损失，恰好等于克服摩擦的功。

Before $B$ reaches the ground, the particles move $0.25\,\mathrm{m}$ with acceleration $4.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}$. Thus

Afterwards the string is slack. If $A$ moves a further distance $d$ down the plane, the work-energy equation gives

Hence $0.24=0.6d$, so $d=0.4$. The total distance is