一辆质量为 $1600\,\mathrm{kg}$ 的汽车沿与水平面成 $\sin^{-1}0.08$ 角的斜坡向上行驶。汽车受到大小为 $240\,\mathrm{N}$ 的恒定阻力。

(a) 已知汽车以 $32\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率行驶。

求汽车发动机的功率。

(b) 当汽车的速率为 $24\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，发动机以 (a) 中所求功率的 $95\%$ 工作时，求汽车的加速度。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

匀速上坡时推力平衡阻力及重力沿坡分量，再用功率等于力乘速率。

Let the inclination be $\alpha$, so $\sin\alpha=0.08$. At constant speed, the driving force is

Therefore the engine power is

功率按95%调整，给定速率下求新的推力，再扣除两个向下的力。

The power is $0.95(48640)=46208\,\mathrm{W}$, so the driving force at speed $24\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ is

Resolving up the slope,

Hence