题目

Problem

Two particles, $A$ and $B$ , of masses $3\,\mathrm{kg}$ and $6\,\mathrm{kg}$ respectively, lie on a smooth horizontal plane. Initially, $B$ is at rest and $A$ is moving towards $B$ with speed $8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . After $A$ and $B$ collide, $A$ moves with speed $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Find the greater of the two possible total losses of kinetic energy due to the collision.

(6)

题目中文翻译

两个质点 $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $3\,\mathrm{kg}$ 和 $6\,\mathrm{kg}$ ，位于一个光滑水平面上。最初， $B$ 静止， $A$ 以 $8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率向 $B$ 运动。 $A$ 和 $B$ 碰撞后， $A$ 以 $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动。

求碰撞造成的两种可能的总动能损失中较大的一个。

(6)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ( $g$ ) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ .

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 。

解答

解法一

思路

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A碰后的速率给出两个可能速度，分别沿原方向与反弹。逐一守恒动量并计算总动能损失，才能判断较大者。

答题过程

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Take the original direction of $A$ as positive. The initial kinetic energy is

E_0=\frac12(3)(8^2)=96\,\mathrm{J}.

If $A$ continues forwards with velocity $+2$ , conservation of momentum gives

3(8)=3(2)+6v,\qquad v=3.

The final kinetic energy and loss are

E_1=\frac12(3)(2^2)+\frac12(6)(3^2)=33\,\mathrm{J},

L_1=96-33=63\,\mathrm{J}.

If $A$ rebounds with velocity $-2$ , then

3(8)=3(-2)+6v,\qquad v=5.

Now

\begin{align*} E_2=&\,\frac12(3)(2^2)+\frac12(6)(5^2)=81\,\mathrm{J},\\[4mm] L_2=&\,96-81=15\,\mathrm{J}. \end{align*}

Hence the greater possible loss is

\boxed{63\,\mathrm{J}}.

CIE 9709 2024 November Paper 43 Q4

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