一个质量为 $12\,\mathrm{kg}$ 的质点将由一根轻且不可伸长的绳拉着在粗糙水平面上运动。绳在平面上方与平面成 $30^\circ$ 角，张力为 $T\,\mathrm{N}$（见图）。质点与平面之间的摩擦系数为 $0.5$。

(a) 已知质点恰好处于即将运动的状态，求 $T$ 的值。

(b) 改为已知质点以 $0.2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的加速度运动，求 $T$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

张力向上分量减小支持力，临界静摩擦为μR；水平平衡后消去R求张力。

Resolving vertically,

At limiting equilibrium, friction is $0.5R$. Resolving horizontally,

Thus

and

这是另一个状态，张力和支持力都要重新求；只沿水平有加速度，竖直仍平衡。

Again $R=120-T/2$, but its value differs from that in (a). Newton’s second law horizontally gives

Hence

so