一个质点沿直线运动。它在 $t=0$ 时从静止开始，以 $0.6t\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 的加速度运动 $4\,\mathrm{s}$，达到速率 $V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。质点随后以 $V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动 $11\,\mathrm{s}$，最后以恒定减速度减速，再经过 $5\,\mathrm{s}$ 后停止。

(a) 证明 $V=4.8$。

(b) 画出该运动的速度—时间图象的草图。

(c) 求当 $15\leqslant t\leqslant20$ 时质点速度关于 $t$ 的表达式。

(d) 求质点经过的总路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

加速度随时间变化，必须积分求速度，并用静止出发确定常数。

For $0\le t\le4$,

Since $v(0)=0$, $C=0$. Therefore

第一段速度是开口向上的抛物线，出发时斜率为零，不能画成直线；后两段分别是水平线和下降直线。

Sketch the following three sections:

• The curve $v=0.3t^2$ from $(0,0)$ to $(4,4.8)$, with zero initial gradient and increasing gradient.
• A horizontal line from $(4,4.8)$ to $(15,4.8)$.
• A straight line from $(15,4.8)$ to $(20,0)$.

最后一段匀减速，从t等于15时的速度4.8写点斜式，注意全局时间与本段已用时间的差别。

The acceleration during this stage is

Thus

or

第一段曲线下面积必须积分；另两段可直接取矩形和三角形面积。速度均非负，面积相加就是路程。

The distance during the first stage is

The distances during the other two stages are

Hence the total distance is