质量分别为 $m\,\mathrm{kg}$ 和 $3\,\mathrm{kg}$ 的两个质点 $A$ 和 $B$，由一根轻质不可伸长细绳连接。质点 $B$ 位于一个固定斜面上，斜面与水平地面的夹角为 $\sin^{-1}0.6$。细绳跨过固定在斜面顶端的光滑滑轮。质点 $A$ 竖直悬挂在滑轮下方，距地面 $0.75\,\mathrm{m}$（见图）。

系统从静止释放。在随后的运动中，$B$ 沿斜面的一条最大坡度线向上运动，且不会到达滑轮。$B$ 沿斜面向上运动时，受到大小恒为 $\frac{10}{3}\,\mathrm{N}$ 的运动阻力。$A$ 撞地前一瞬间的速率为 $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

使用能量方法求 $m$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

题目指定能量法。A下降0.75m，B沿坡上移同样距离，竖直上升仅0.45m；动能必须包括两粒子。

Before $A$ hits the ground, both particles move $0.75\,\mathrm{m}$ along their respective paths and have speed $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

The potential energy lost by $A$ is $mg(0.75)=7.5m$ joules. The vertical rise of $B$ is $0.75(0.6)=0.45\,\mathrm{m}$, so its potential energy gain is $3(10)(0.45)=13.5\,\mathrm{J}$.

The work against resistance is $(10/3)(0.75)=2.5\,\mathrm{J}$. By conservation of energy,

Hence