质量为 $2.5\,\mathrm{kg}$ 的质点 $A$ 从光滑斜面的顶端由静止释放，斜面与水平面的夹角为 $\sin^{-1}0.2$。质点 $A$ 在 $2$ 秒后与质量为 $3\,\mathrm{kg}$ 的质点 $B$ 碰撞，$B$ 正沿斜面的一条最大坡度线向上运动。$B$ 在碰撞前一瞬间的速率为 $3.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。碰撞后一瞬间，$B$ 的速度为沿斜面向下 $0.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

求碰撞后 $A$ 沿斜面向上运动的距离。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先求A碰前下行速度4，再统一正方向列动量守恒求其反弹速度；之后上行加速度−2，求停止距离。

The plane is smooth, so $A$‘s acceleration down it is

After 2 seconds its speed is $0+2(2)=4\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ down the plane.

Take up the plane as positive. If $u$ is $A$‘s velocity immediately after impact, conservation of momentum gives

Thus $0.5=2.5u-1.5$, giving $u=0.8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ up the plane.

Its acceleration while ascending is $-2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$. Therefore its distance $d$ to instantaneous rest satisfies