一辆质量为 $1400\,\mathrm{kg}$ 的汽车在水平直路上行驶，在 $175\,\mathrm{m}$ 的距离内，从 $15\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 匀加速至 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(a) 求行驶这 $175\,\mathrm{m}$ 所需的时间。

汽车运动时受到大小恒为 $800\,\mathrm{N}$ 的阻力。

(b) (i) 全程使用能量方法，求汽车速率从 $15\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 增加至 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的过程中发动机的平均功率。

(ii) 如果发动机以 (b)(i) 中求得的功率工作，求汽车在水平道路上能够维持的稳定速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

匀加速运动的平均速率是首末速率平均，直接用路程除平均速率求时间。

严格按题目全程用能量法，发动机做功等于动能增加加克服阻力的功，再除时间。

The increase in kinetic energy is

The work against resistance is

Thus the engine does $122500+140000=262500\,\mathrm{J}$ of work. Using the time from (a), its average power is

稳速时牵引力等于800，功率用上一问的未舍入值。

At steady speed the driving force equals the resistance, so