一个质量为 $5\,\mathrm{kg}$ 的物块，在大小为 $20\,\mathrm{N}$ 的力作用下，沿粗糙斜面的一条最大坡度线径直向下运动。斜面与水平面的夹角为 $10^\circ$，该 $20\,\mathrm{N}$ 的力作用方向在斜面的最大坡度线上方 $35^\circ$（见图）。物块与斜面之间的摩擦系数为 $0.4$。物块经过点 $O$ 时的速率为 $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

求物块从 $O$ 沿斜面向下运动 $3\,\mathrm{m}$ 后的速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

外力向斜面外拉，减少正压力；下坡时摩擦向上，先求恒加速度再求末速度。

Resolving perpendicular to the plane gives

so

Taking down the plane as positive,

Thus $a=1.991581240\ldots\,\mathrm{m\,s^{-2}}$. After moving 3 metres,

The required speed is

也可用初动能、外力功、重力功及摩擦功列能量方程，避免先求加速度。

The normal contact force is

so friction has magnitude $F=0.4R$. The normal force does no work. Over 3 metres down the plane, the work-energy equation is

Substitution gives