一个质点 $P$ 沿直线运动。经过直线上的点 $O$ 后 $t\,\mathrm{s}$ 时，$P$ 相对于 $O$ 的位移为 $s\,\mathrm{m}$，其中 $s=0.01t^3-0.3t^2-2.07t$。

(a) 求 $P$ 的速度达到最小值时 $s$ 的值，并求该瞬间 $P$ 的速率。

(b) 求 $P$ 改变运动方向的瞬间的加速度。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先求速度函数。其二次项系数正，令加速度零可找速度最小值，再回代位移并取速度绝对值求速率。

Differentiating the displacement,

The velocity is a quadratic with positive leading coefficient, so its minimum occurs when

At this instant,

Thus the speed is $\boxed{5.07\text{ m s}^{-1}}$.

也可将速度配方，直接看出最小值发生在t=10。

Differentiating and completing the square,

Since the squared term is non-negative, the minimum velocity is $-5.07\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ at $t=10$. Hence the speed is $\boxed{5.07\text{ m s}^{-1}}$, and

反向发生在速度为零而非加速度零；解出负时间舍去，再求正时刻加速度。

At a change of direction, $v=0$:

Reject $t=-3$, since $t\geq0$. The velocity changes from negative to positive at $t=23$. Therefore