题目

Problem

Coplanar forces of magnitudes $P\,\mathrm{N}$ , $Q\,\mathrm{N}$ , $32\,\mathrm{N}$ and $21\,\mathrm{N}$ act at a point in the directions shown in the diagram. The forces are in equilibrium.

Find the value of $P$ and the value of $Q$ .

(5)

题目中文翻译

大小分别为 $P\,\mathrm{N}$ 、 $Q\,\mathrm{N}$ 、 $32\,\mathrm{N}$ 和 $21\,\mathrm{N}$ 的共面力沿图示方向作用于一点。这些力处于平衡状态。

求 $P$ 和 $Q$ 的值。

(5)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ( $g$ ) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ .

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 。

解答

解法一

思路

展开

把四个力分别沿水平、竖直分解。竖直方程先给出Q，再代回水平方程求P。

答题过程

展开

Taking rightwards and upwards as positive, equilibrium gives

\begin{align*} P+21\cos47^\circ=&\,Q\cos65^\circ+32\cos35^\circ,\\[4mm] 21\sin47^\circ+32\sin35^\circ=&\,Q\sin65^\circ. \end{align*}

From the vertical equation,

Q=\frac{21\sin47^\circ+32\sin35^\circ}{\sin65^\circ} =37.19804\ldots.

Substituting into the horizontal equation,

\begin{align*} P=&\,Q\cos65^\circ+32\cos35^\circ\\[4mm] &\,-21\cos47^\circ\\[4mm] =&\,27.61147\ldots. \end{align*}

Hence $\boxed{P\approx27.6},\qquad\boxed{Q\approx37.2}$ .

CIE 9709 2025 November Paper 45 Q1

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