一辆质量为 $800\,\mathrm{kg}$ 的汽车在一条直路上行驶。

当汽车以 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率在水平路段行驶时，发动机的功率为 $P\,\mathrm{W}$。

当汽车以 $12\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率沿与水平面夹角为 $\sin^{-1}0.15$ 的斜路段上行时，发动机的功率也为 $P\,\mathrm{W}$。

在这两个路段上，汽车均受到大小为 $R\,\mathrm{N}$ 的恒定阻力。

(a) 求 $R$ 和 $P$ 的值。

(b) 当汽车以 $10\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率沿斜路段上行，且发动机功率为 $32\,\mathrm{kW}$ 时，求汽车的加速度。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

两段都匀速，分别列驱动力等于总阻力；相同功率把两个驱动力联系起来。

On the horizontal section, the driving force equals $R$, so

On the inclined section, the downslope weight component is $800(10)(0.15)=1200\,\mathrm{N}$, giving

Equating these expressions,

Thus

用新功率与瞬时速度求驱动力，再扣除阻力和重力下坡分量。

At speed $10\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, the driving force is $32000/10=3200\,\mathrm{N}$. Taking up the slope as positive,

Hence $800a=200$, so the acceleration is $\boxed{0.25\,\mathrm{m\,s^{-2}}}$ up the slope.