题目

Problem

(a) Express $2x^2-8x+14$ in the form $2[(x-a)^2+b]$ .

(2)

The functions $\mathrm{f}$ and $\mathrm{g}$ are defined by

\begin{align*} \mathrm{f}(x)=&\,x^2\quad\text{for }x\in\mathbb{R},\\ \mathrm{g}(x)=&\,2x^2-8x+14\quad\text{for }x\in\mathbb{R}. \end{align*}

(b) Describe fully a sequence of transformations that maps the graph of $y=\mathrm{f}(x)$ onto the graph of $y=\mathrm{g}(x)$ , making clear the order in which the transformations are applied.

(4)

题目中文翻译

(a) 将 $2x^2-8x+14$ 表示为 $2[(x-a)^2+b]$ 的形式。

(2)

函数 $\mathrm{f}$ 和 $\mathrm{g}$ 定义为

\begin{align*} \mathrm{f}(x)=&\,x^2,\quad x\in\mathbb{R},\\ \mathrm{g}(x)=&\,2x^2-8x+14,\quad x\in\mathbb{R}. \end{align*}

(b) 完整描述将 $y=\mathrm{f}(x)$ 的图像映射到 $y=\mathrm{g}(x)$ 的图像的一组变换，并明确说明这些变换的实施顺序。

(4)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

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先提出 $2$ ，再把 $x^2-4x$ 配方。

答题过程

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The expression is

2(x^2-4x+7)=2\bigl((x-2)^2+3\bigr).

Thus $a=2$ and $b=3$ .

(b)

解法一

思路

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把配方结果写成 $2(x-2)^2+6$ ，可以先对原图纵向拉伸，再移动顶点。

答题过程

展开

First stretch $y=x^2$ parallel to the $y$ -axis by scale factor $2$ . Then translate by

\begin{pmatrix}2\\6\end{pmatrix}

to obtain $y=2(x-2)^2+6$ .

解法二

思路

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也可以保留 $2[(x-2)^2+3]$ 的形式。此时先平移，最后把纵坐标乘以 $2$ 。

答题过程

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First translate $y=x^2$ by

\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}.

The result is $y=(x-2)^2+3$ . Then stretch parallel to the $y$ -axis by scale factor $2$ to obtain the required graph.

CIE 9709 2022 March Paper 12 Q5

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程

解法二

思路

答题过程