图中所示为方程为 $(x-2)^2+y^2=8$ 的圆。圆的弦 $AB$ 与 $y$ 轴正半轴相交于点 $A$，且平行于 $x$ 轴。

(a) 通过计算求 $A$ 和 $B$ 的坐标。

(b) 求由圆和弦 $AB$ 围成的阴影弓形区域绕 $x$ 轴旋转 $360^\circ$ 所得旋转体的体积。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先用 $x=0$ 求纵轴上的正交点。弦水平，因此另一端点有相同的纵坐标。

At $x=0$, the equation gives $y^2=4$, so $A=(0,2)$. Substituting $y=2$ gives $(x-2)^2=4$, hence $x=0$ or $4$. The other endpoint is $B=(4,2)$.

弓形绕横轴旋转后形成圆环截面。外半径取圆弧的高度，内半径取水平弦的高度。

For $0\le x\le4$, the squared outer radius is $8-(x-2)^2$, and the squared inner radius is $2^2=4$. Thus the volume is

先把圆弧下方的区域旋转，再减去弦下方的圆柱体积。

The volume obtained by rotating the region under the upper circle arc from $x=0$ to $x=4$ is

The region below the chord produces a cylinder of radius $2$ and length $4$, with volume $\pi(2^2)(4)=16\pi$. Hence the required volume is $80\pi/3-16\pi=32\pi/3$.