函数 $\mathrm{f}$、$\mathrm{g}$ 和 $\mathrm{h}$ 定义如下：

其中 $m$ 和 $n$ 为常数。

(a) 解方程 $\mathrm{f}(x)=0$，答案写成 $x=a+b\sqrt c$ 的形式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 为整数。

(b) 已知 $\mathrm{f}(x)\equiv\mathrm{gh}(x)$，求 $m$ 和 $n$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

令 $u=\sqrt x$，先解关于 $u$ 的二次方程。筛选非负根后再平方回到 $x$。

The equation is $u^2-4u+1=0$ for $u=\sqrt x\ge0$. By the quadratic formula,

Both roots are positive. Squaring gives

也可以先孤立根式，再两边平方。候选根必须满足平方前的方程。

From $x+1=4\sqrt x$, squaring gives $x^2-14x+1=0$. By the quadratic formula, $x=7\pm4\sqrt3$. Both are nonnegative since $49>48$. For either root, $x+1$ and $4\sqrt x$ are nonnegative and have equal squares, so both satisfy the original equation.

将 $\mathrm h(x)$ 代入 $\mathrm g$，展开并比较 $x$ 项和常数项。

For $x\ge0$, $\mathrm h(x)=\sqrt x-2\ge-2$, so the composition is defined. It is

Matching the coefficient of $x$ gives $m=1$. Matching the constant term then gives $4+n=1$, so $n=-3$.