题目

Problem

A function $\mathrm{f}$ is defined by $\mathrm{f}(x)=x^2-2x+5$ for $x\in\mathbb{R}$ . A sequence of transformations is applied in the following order to the graph of $y=\mathrm{f}(x)$ to give the graph of $y=\mathrm{g}(x)$ .

Stretch parallel to the $x$ -axis with scale factor $\dfrac{1}{2}$

Reflection in the $y$ -axis

Stretch parallel to the $y$ -axis with scale factor 3

Find $\mathrm{g}(x)$ , giving your answer in the form $ax^2+bx+c$ , where $a$ , $b$ and $c$ are constants.

(4)

题目中文翻译

函数 $\mathrm{f}$ 定义为 $\mathrm{f}(x)=x^2-2x+5$ ，其中 $x\in\mathbb{R}$ 。对 $y=\mathrm{f}(x)$ 的图像按下列顺序进行变换，得到 $y=\mathrm{g}(x)$ 的图像。

沿平行于 $x$ 轴的方向伸缩，比例因子为 $\dfrac{1}{2}$

关于 $y$ 轴反射

沿平行于 $y$ 轴的方向拉伸，比例因子为 3

求 $\mathrm{g}(x)$ ，答案写成 $ax^2+bx+c$ 的形式，其中 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 为常数。

(4)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

解法一

思路

展开

先在函数输入处处理横向缩放和反射，最后把纵坐标乘以 $3$ 。

答题过程

展开

The horizontal stretch gives $y=\mathrm f(2x)$ . Reflection in the $y$ -axis then gives $y=\mathrm f(-2x)$ . After the vertical stretch,

\begin{align*} \mathrm g(x)=&\,3\mathrm f(-2x)\\ =&\,3(4x^2+4x+5)=12x^2+12x+15. \end{align*}

CIE 9709 2023 March Paper 12 Q2

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解答

解法一

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答题过程