图中三角形 $ABC$ 的角 $B$ 为直角。$AB$ 长为 $8\text{ cm}$，$BC$ 长为 $4\text{ cm}$。点 $D$ 位于 $AB$ 上，且 $AD=5\text{ cm}$。扇形 $DAC$ 是圆心为 $D$ 的圆的一部分。

(a) 求阴影区域的周长。

(b) 求阴影区域的面积。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

阴影周长由弧 $AC$ 和弦 $AC$ 组成。在小直角三角形中求角 $BDC$，再取补角得到圆心角。

Since $DB=8-5=3$, the angle $BDC$ is $\arctan(4/3)$. As $DA$ and $DB$ point in opposite directions, the sector angle is $\phi=\pi-\arctan(4/3)$ radians. The arc has length $5\phi$ and the chord has length $\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt5$. The perimeter is $5\phi+4\sqrt5=20.0$ cm to three significant figures.

用扇形减去三角形 $ADC$。三角形的底边 $AD$ 与 $AB$ 共线，故可用 $BC$ 作为高。

The sector has area $\tfrac12(5^2)\phi$ and triangle $ADC$ has area $\tfrac12(5)(4)=10$. The shaded area is

to three significant figures.