函数 $\mathrm{f}$ 定义为 $\mathrm{f}(x)=-3x^2+2$，其中 $x\leq-1$。

(a) 写出 $\mathrm{f}$ 的值域。

(b) 求 $\mathrm{f}^{-1}(x)$ 的表达式。

函数 $\mathrm{g}$ 定义为 $\mathrm{g}(x)=-x^2-1$，其中 $x\leq-1$。

(c) 解方程 $\mathrm{fg}(x)-\mathrm{gf}(x)+8=0$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

在 $x\le-1$ 时，$x^2$ 最小为 $1$。由于二次项系数为负，这给出最大函数值。

On the given domain, $x^2$ takes every value in $[1,\infty)$. Thus the range of $\mathrm f$ is $(-\infty,-1]$.

从函数方程解出 $x^2$，再按原定义域选取负平方根。

From $y=-3x^2+2$ we get $x^2=(2-y)/3$. Since $x\le-1$, the inverse is

先检查两个复合函数的定义域，再展开相减。因式分解关于 $x^2$ 的二次式后，用定义域筛选。

For $x\le-1$, $\mathrm f(x)\le-1$ and $\mathrm g(x)\le-2$, so both compositions are defined. We have

The equation becomes $6x^4-18x^2+12=6(x^2-1)(x^2-2)=0$. Within the domain, the solutions are $x=-1$ and $x=-\sqrt2$.