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CIE 9709 2024 March Paper 12 Q1

A Level / CIE / P1

CIE 9709 2024 March Paper 12 Paper · Question 1

题目

Problem

Find the exact value of

∫3∞2x2 dx.\int_3^\infty \frac{2}{x^2}\,dx.
[3]
题目中文翻译

求

∫3∞2x2 dx\int_3^\infty \frac{2}{x^2}\,dx

的精确值。

[3]

解答

解法一

思路

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无穷大不是可直接代入的实数。先把上限写成 RR，算定积分后令 R→∞R\to\infty。

答题过程

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For R>3R>3,

 ∫3R2x−2 dx= [−2x]3R=23−2R.\begin{align*} &\,\int_3^R2x^{-2}\,\mathrm{d}x\\ =&\,\Big[-\frac2x\Big]_3^R=\frac23-\frac2R. \end{align*}

Taking R→∞R\to\infty gives the exact value 23\frac23.