图中显示了曲线 $y = k\sin\frac{1}{2}x$ 的一部分，其中 $k$ 是正常数，且 $x$ 以弧度计。该曲线有一个极小点 $A$。

(a) 写出 $A$ 的坐标。

(b) 按以下顺序对该曲线进行一系列变换。

沿负 $y$ 方向平移 2 个单位

关于 $x$ 轴反射

求新曲线的方程，并确定新曲线上与 $A$ 对应的点的坐标。

图中的第一个谷底对应正弦值 $-1$。注意正弦的输入是 $x/2$。

At the first minimum shown, $x/2=3\pi/2$ and $\sin(x/2)=-1$. Hence $A=(3\pi,-k)$.

按题目给定的顺序改变纵坐标。先减 $2$，再把整个结果取负。

The translation gives $y=k\sin(x/2)-2$. Reflection in the $x$-axis gives $y=2-k\sin(x/2)$. The height of $A$ changes from $-k$ to $-k-2$ and then to $k+2$, so its image is $(3\pi,k+2)$.