题目

Problem

A curve is such that

\frac{dy}{dx} = 3(4x + 5)^{\frac{1}{2}}.

It is given that the points $(1, 9)$ and $(5, a)$ lie on the curve.

Find the value of $a$ .

[5]

题目中文翻译

一条曲线满足

\frac{dy}{dx} = 3(4x + 5)^{\frac{1}{2}}

已知点 $(1, 9)$ 和 $(5, a)$ 在该曲线上。

求 $a$ 的值。

[5]

解答

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先积分求出曲线方程，再用 $(1,9)$ 确定常数。积分时记得除以内层 $4x+5$ 的导数。

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Integrating gives

y=\frac12(4x+5)^{3/2}+C.

Using $(1,9)$ gives $9=\frac12(27)+C$ , so $C=-\frac92$ . At $x=5$ ,

a=\frac12(25^{3/2})-\frac92=58.