题目

Problem

The diagram shows a triangle $OAB$ where $OA = OB = 10$ cm and angle $AOB = 0.8$ radians. Points $C$ and $D$ on $OA$ and $OB$ respectively are such that the arc $CD$ is part of a circle with centre $O$ and radius 6 cm. The shaded region is bounded by the arc $CD$ and the line segments $CA$ , $AB$ and $BD$ .

(a) Find the perimeter of the shaded region.

[3]

(b) Find the area of the shaded region.

[3]

题目中文翻译

图中为三角形 $OAB$ ，其中 $OA = OB = 10$ cm，角 $AOB = 0.8$ 弧度。点 $C$ 和 $D$ 分别位于 $OA$ 和 $OB$ 上，且弧 $CD$ 是以 $O$ 为圆心、半径为 6 cm 的圆的一部分。阴影区域由弧 $CD$ 以及线段 $CA$ 、 $AB$ 、 $BD$ 围成。

(a) 求阴影区域的周长。

[3]

(b) 求阴影区域的面积。

[3]

解答

(a)

解法一

思路

展开

外边界包括两段长 $4$ 的直边、弧 $CD$ 和弦 $AB$ 。等腰三角形的高把顶角与底边同时平分。

答题过程

展开

We have $CA=BD=10-6=4$ cm and the arc length $CD=6(0.8)=4.8$ cm. Bisecting the isosceles triangle gives $AB=20\sin(0.4)$ cm. Thus the perimeter is

8+4.8+20\sin(0.4)\approx20.6\text{ cm}.

(b)

解法一

思路

展开

从大三角形 $OAB$ 的面积减去小扇形 $OCD$ 的面积。

答题过程

展开

The triangle has area $\frac12(10)(10)\sin(0.8)$ . The sector has area $\frac12(6)^2(0.8)=14.4$ . Their difference is

50\sin(0.8)-14.4\approx21.5\text{ cm}^2.

CIE 9709 2025 March Paper 12 Q4

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程