一条曲线满足 $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{6}{x^4} - \frac{5}{x^3}$。已知该曲线在 $\left(\frac{1}{2}, 9\right)$ 处有一个驻点。

(a) 利用 $\frac{d^2y}{dx^2}$ 的表达式，判断该驻点是极大点还是极小点。

(b) 求曲线方程。

题目已经说明该点是驻点。只需代入二阶导数，按其符号判断。

At $x=\frac12$,

Therefore the stationary point is a minimum.

在包含已知点的 $x>0$ 区间内积分两次。第一次用驻点斜率为零，第二次用点的纵坐标确定常数。

On the branch containing $x=\frac12$, the first integration gives

At the stationary point, $0=-16+10+C$, so $C=6$. Integrating again,

The condition $y=9$ at $x=\frac12$ gives $9=4-5+3+D$, so $D=7$. Thus the equation on this branch is