题目

Problem

The diagram shows a triangle $ABC$ with $AB=12\text{ cm}$ , $AC=9\text{ cm}$ and angle $CAB=0.8$ radians. An arc with centre $A$ and radius $9\text{ cm}$ is drawn inside the triangle as shown. The shaded region is bounded by this arc, the line segment $BC$ and part of the line segment $AB$ .

(a) Find the perimeter of the shaded region. Give your answer correct to $3$ significant figures.

(4)

(b) Find the area of the shaded region. Give your answer correct to $3$ significant figures.

(3)

题目中文翻译

图中所示的三角形 $ABC$ 中， $AB=12\text{ cm}$ 、 $AC=9\text{ cm}$ ，角 $CAB=0.8$ 弧度。如图，在三角形内画出一条以 $A$ 为圆心、半径为 $9\text{ cm}$ 的圆弧。阴影区域由该圆弧、线段 $BC$ 及线段 $AB$ 的一部分围成。

(a) 求阴影区域的周长，答案保留 $3$ 位有效数字。

(4)

(b) 求阴影区域的面积，答案保留 $3$ 位有效数字。

(3)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

展开

设弧与 $AB$ 相交于 $D$ 。周长由弧 $CD$ 、边 $BC$ 和剩下的线段 $DB$ 组成。

答题过程

展开

The arc length is $9(0.8)=7.2$ cm and $DB=12-9=3$ cm. By the cosine rule,

BC=\sqrt{9^2+12^2-2(9)(12)\cos0.8}.

The perimeter is $7.2+3+BC=18.8$ cm to three significant figures.

(b)

解法一

思路

展开

阴影是整个三角形减去以 $A$ 为圆心的扇形。两块面积都可以用同一个角 $0.8$ 计算。

答题过程

展开

The shaded area in square centimetres is

\begin{align*} &\,\frac12(9)(12)\sin0.8-\frac12(9^2)(0.8)\\ =&\,6.3372\ldots, \end{align*}

or $6.34\,\mathrm{cm}^2$ to three significant figures.

CIE 9709 2026 March Paper 12 Q2

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程