一个圆的方程为

(a) 写出该圆的圆心和半径。

(b) 直线 $x+y=\frac{3}{2}$ 与该圆交于点 $A$ 和 $B$。

求距离 $AB$ 的精确值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

和圆的标准式比较。右边是半径的平方。

The centre is $(0,0)$ and the radius is $\sqrt{45/4}=3\sqrt5/2$.

把直线代入圆求两个端点，再用两点距离公式。

Substitute $y=3/2-x$ in the circle equation. This gives

The endpoints are $(-3/2,3)$ and $(3,-3/2)$. Each coordinate changes by $9/2$ in magnitude, so the exact length is $AB=9\sqrt2/2$.

也可以先找圆心到弦的垂足。垂足平分弦，半径和圆心到弦的距离就能确定半弦长。

The perpendicular from the origin to $x+y=3/2$ is $y=x$, meeting the chord at $M=(3/4,3/4)$. Hence $OM^2=9/8$. The chord length is