曲线 $C$ 满足

且经过点 $(4,7)$。

(a) 求用 $x$ 表示的 $y$ 的表达式。

(b) 另一条曲线 $D$ 的方程也满足 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{(x-3)^2}{\sqrt{x}}$，但该曲线经过点 $(4,k)$。

用 $k$ 描述将曲线 $C$ 映射到曲线 $D$ 的变换。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

展开分子后逐项改写成 $x$ 的幂，再积分并用已知点求常数。

For $x>0$, the derivative is $x^{3/2}-6x^{1/2}+9x^{-1/2}$. Integrating gives

At $x=4$, this is $64/5-32+36+C=84/5+C$. Setting it equal to $7$ gives $C=-49/5$.

Therefore the required equation is

两个曲线的导数相同，所以函数值相差一个常数。比较 $x=4$ 时的纵坐标即可。

The difference between the two functions is constant on $x>0$ and equals $k-7$ at $x=4$. Thus $D$ is obtained from $C$ by the translation with vector