(a) 将 $x^2-8x+11$ 表示为 $(x+p)^2+q$ 的形式，其中 $p$ 和 $q$ 为常数。

(b) 由此求方程 $x^2-8x+11=1$ 的精确解。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

用一次项系数的一半配方，再调整常数项。

We have $x^2-8x+11=(x-4)^2-16+11=(x-4)^2-5$. Thus $p=-4$ and $q=-5$.

用 (a) 的配方结果孤立平方项，再取正、负平方根。

The equation is $(x-4)^2-5=1$, so $(x-4)^2=6$. Hence the exact roots are $x=4\pm\sqrt6$.