$\big(2x^2+\frac{k^2}{x}\big)^5$ 的展开式中，$x^4$ 的系数为 $a$。$(2kx-1)^4$ 的展开式中，$x^2$ 的系数为 $b$。

(a) 用常数 $k$ 表示 $a$ 和 $b$。

(b) 已知 $a+b=216$，求 $k$ 的可能值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

第一式每选一次 $k^2/x$ 就使总次数减少 $3$。第二式的二次项来自选两次 $2kx$。

In the first expansion the power of $x$ after choosing $k^2/x$ a total of $j$ times is $10-3j$. Thus $x^4$ corresponds to $j=2$, giving $a=\binom52 2^3k^4=80k^4$. In the second expansion, $b=\binom42(2k)^2(-1)^2=24k^2$.

用 $u=k^2$ 将四次方程变成二次方程。只有非负的 $u$ 可以保留。

The condition is $80k^4+24k^2-216=0$. Dividing by $8$ and putting $u=k^2$ gives

Since $u\ge0$, we have $u=3/2$ and $k=\pm\sqrt{3/2}$.