图中所示为圆心为 $A$、半径为 $r$ 的圆的扇形 $ABC$。线段 $BD$ 垂直于 $AC$。角 $CAB$ 为 $\theta$ 弧度。

(a) 已知 $\theta=\frac16\pi$，用 $r$ 表示区域 $BCD$ 面积的精确值。

(b) 改为已知 $BD$ 的长度为 $\frac{\sqrt3}{2}r$，用 $r$ 表示区域 $BCD$ 周长的精确值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

用扇形面积减去直角三角形 $ABD$。由半径和角度求三角形的两条直角边。

The sector area is $\tfrac12r^2(\pi/6)=\pi r^2/12$. In triangle $ABD$, the two legs have lengths $r\cos(\pi/6)=\sqrt3r/2$ and $r\sin(\pi/6)=r/2$. Hence the required area is

由新的 $BD$ 求角度和 $AD$。周长由 $BD$、$DC$ 和弧 $BC$ 组成。

As $BD/AB=\sqrt3/2$ and the angle at $A$ is acute in triangle $ABD$, $\theta=\pi/3$. Then $AD=r\cos(\pi/3)=r/2$, so $DC=r/2$. The arc length is $r\pi/3$. The perimeter is