$(3+x)^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数，等于 $\big(2x+\frac{a}{x}\big)^6$ 的展开式中 $x^2$ 的系数。

求正常数 $a$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先找第一式的四次项。第二式中每选一次 $a/x$ 代替 $2x$，总次数减少 $2$。

The coefficient of $x^4$ in the first expansion is $\binom54(3)=15$. In the second, choosing $a/x$ twice gives the power $6-2(2)=2$, with coefficient $\binom62 2^4a^2=240a^2$. Thus $240a^2=15$, so $a^2=1/16$. The positive value is $a=1/4$.