函数 $\mathrm{f}$ 为 $\mathrm{f}(x)=4\cos^4x+\cos^2x-k$，其中 $0\le x\le2\pi$，$k$ 为常数。

(a) 已知 $k=3$，求方程 $\mathrm{f}(x)=0$ 的精确解。

(b) 使用二次方程求根公式证明，当 $k>5$ 时，方程 $\mathrm{f}(x)=0$ 无解。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

令 $u=\cos^2x$，求得 $u$ 后先筛选，再分别考虑余弦的正、负值。

For $k=3$, we have

As $0\le u\le1$, only $u=3/4$ works. Hence $\cos x=\pm\sqrt3/2$. The exact solutions on $[0,2\pi]$ are $\pi/6$, $5\pi/6$, $7\pi/6$ and $11\pi/6$.

仍用 $u=\cos^2x$。用求根公式写出两根，然后检查它们是否落在 $[0,1]$。

The quadratic formula for $4u^2+u-k=0$ gives

If $k>5$, then $1+16k>81$ and $\sqrt{1+16k}>9$. The plus root is greater than $1$ and the minus root is negative. Neither can equal $\cos^2x$, so there are no solutions.