一个等差数列的首项为 $4$，公差为 $d$。这个数列的前 $n$ 项的和为 $5863$。

(a) 证明 $(n-1)d=\frac{11726}{n}-8$。

(b) 已知第 $n$ 项为 $139$，求 $n$ 和 $d$ 的值，并将 $d$ 的值写成分数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

将首项和已知总和代入等差求和公式，再孤立含公差的一项。

We have

Multiplying by $2$ gives

Since $n>0$, division by $n$ and subtraction of $8$ give $(n-1)d=11726/n-8$.

先由末项求出 $(n-1)d$，再用 (a) 确定 $n$。

The last term is $4+(n-1)d=139$, so $(n-1)d=135$. Substitution in (a) gives $135=11726/n-8$, hence $n=11726/143=82$. Therefore $d=135/81=5/3$.