(a) 方程为 $y=x^2+2x-5$ 的曲线按向量 $\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}$ 平移。

求平移后曲线的方程，答案写成 $y=ax^2+bx+c$ 的形式。

(b) 方程为 $y=x^2+2x-5$ 的曲线经过变换得到方程为 $y=4x^2+4x-5$ 的曲线。

完整描述所实施的单一变换。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

向左平移 $1$ 时，把新横坐标加 $1$ 得到旧横坐标。向上平移再给函数值加 $3$。

Writing $f(x)=x^2+2x-5$, the translated graph is

比较两式，留意二次项和一次项的倍数不同，而常数不变。这对应把输入改成 $2x$。

The new expression is $f(2x)=(2x)^2+2(2x)-5$. This is a stretch parallel to the $x$-axis by scale factor $1/2$.