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CIE 9709 2023 June Paper 11 Q2

A Level / CIE / P1

CIE 9709 2023 June Paper 11 Paper · Question 2

题目

Problem

(a) Find the first three terms in the expansion, in ascending powers of xx, of (2+3x)4(2+3x)^4.

[2]

(b) Find the first three terms in the expansion, in ascending powers of xx, of (1−2x)5(1-2x)^5.

[2]

(c) Hence find the coefficient of x2x^2 in the expansion of (2+3x)4(1−2x)5(2+3x)^4(1-2x)^5.

[2]
题目中文翻译

(a) 求 (2+3x)4(2+3x)^4 按 xx 的升幂展开式中的前三项。

[2]

(b) 求 (1−2x)5(1-2x)^5 按 xx 的升幂展开式中的前三项。

[2]

(c) 由此求 (2+3x)4(1−2x)5(2+3x)^4(1-2x)^5 的展开式中 x2x^2 的系数。

[2]

解答

(a)

解法一

思路

展开

取二项式中含零个、一个和两个 3x3x 的项。

答题过程

展开

The first three terms are

 24+(41)23(3x)+(42)22(3x)2= 16+96x+216x2.\begin{align*} &\,2^4+\binom41 2^3(3x)+\binom42 2^2(3x)^2\\ =&\,16+96x+216x^2. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

依次取零次、一次和二次项。负号只影响这三项中的一次项。

答题过程

展开

The first three terms are

1+(51)(−2x)+(52)(−2x)2=1−10x+40x2.1+\binom51(-2x)+\binom52(-2x)^2=1-10x+40x^2.

(c)

解法一

思路

展开

把 (a)、(b) 的三项按幂次配对，只保留乘积中的 x2x^2。

答题过程

展开

The coefficient of x2x^2 is

16(40)+96(−10)+216(1)=640−960+216=−104.16(40)+96(-10)+216(1)=640-960+216=-104.