直线 $y=kx-k$ 是曲线 $y=-\frac{1}{2x}$ 的切线，其中 $k$ 为正常数。

求 $k$ 的值，以及该切线与曲线相切处的点的坐标。两者可按任意顺序给出。

将直线与曲线联立。相切意味着二次方程只有一个实根，可先用判别式找 $k$。

At a common point, $kx-k=-1/(2x)$ with $x\ne0$, giving

For tangency the discriminant is zero, so $4k^2-8k=0$. Since $k>0$, $k=2$. The resulting equation is $(2x-1)^2=0$, so $x=1/2$. Then $y=-1$, and the contact point is $(1/2,-1)$.

也可以利用切点处导数等于直线斜率。把导数写成 $k$，再代回切点的坐标关系。

At the contact point, $k=\frac1{2x^2}$. Since the same point lies on both graphs,

Multiplying by $2x^2$ gives $x-1=-x$, so $x=1/2$. Therefore $k=2$ and $y=-1$.