一条曲线的方程为 $y=2+3\sin\frac{1}{2}x$，其中 $0\leq x\leq 4\pi$。

(a) 写出 $y$ 的最大值和最小值。

(b) 画出该曲线的草图。

(c) 写出方程

在 $0\leq x\leq 4\pi$ 范围内的解的个数。

正弦在 $-1$ 与 $1$ 之间取值，乘以 $3$ 再上移 $2$。

The greatest value is $2+3(1)=5$ and the least is $2+3(-1)=-1$. Both are attained on the given interval.

中线为 $y=2$，周期为 $4\pi$。用一个周期的五个关键点定位曲线。

Draw one smooth sine cycle through $(0,2)$, $(\pi,5)$, $(2\pi,2)$, $(3\pi,-1)$ and $(4\pi,2)$. It rises first, has a maximum at $x=\pi$ and a minimum at $x=3\pi$.

把 $5-2x$ 画成一条下降的直线。只需在它尚未低于曲线最小值的部分数交点。

For $x>3$, the line has height below $-1$, so it cannot meet the curve. On $[0,3]$, the line decreases from $5$ to $-1$ while the sine curve strictly increases from $2$. They cross once. Thus there is one solution.