函数 $\mathrm{f}$ 和 $\mathrm{g}$ 定义如下，其中 $a$ 和 $b$ 为常数。

(a) 已知 $\mathrm{f}(7)=\frac{5}{2}$ 且 $\mathrm{gf}(5)=4$，求 $a$ 和 $b$ 的值。

在本题余下部分中，应使用你在 (a) 中求得的 $a$ 的值。

(b) 求 $\mathrm{f}^{-1}$ 的定义域。

(c) 求 $\mathrm{f}^{-1}(x)$ 的表达式。

先用 $f(7)$ 求出 $a$，再按先 $f$ 后 $g$ 的顺序处理 $gf(5)$。

The condition $1+2a/(7-a)=5/2$ gives $4a=3(7-a)$, hence $a=3$. Then $f(5)=1+6/2=4$. Therefore $g(4)=4b-2=4$, giving $b=3/2$.

反函数的定义域等于原函数的值域。随着 $x-3$ 遍历正数，$6/(x-3)$ 也遍历正数。

The range of $f(x)=1+6/(x-3)$ for $x>3$ is $(1,\infty)$. Thus the domain of $f^{-1}$ is $x>1$.

把 $y=f(x)$ 中的分式单独留在一边，再反解 $x$。

From $y=1+6/(x-3)$, we obtain $(y-1)(x-3)=6$. Thus