一条曲线满足 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{4}{(x - 3)^3}$，其中 $x > 3$。该曲线经过点 $(4, 5)$。

求该曲线的方程。

把分母写成负指数积分。积分后用 $(4,5)$ 求常数。

Integrating $4(x-3)^{-3}$ on $x>3$ gives $y=-2(x-3)^{-2}+C$. At $(4,5)$ we get $5=-2+C$, so