题目

Problem

The diagram shows the curve with equation $y = 10x^{\frac12} - \frac52 x^{\frac32}$ for $x > 0$ . The curve meets the $x$ -axis at the points $(0, 0)$ and $(4, 0)$ .

Find the area of the shaded region.

[4]

题目中文翻译

图中显示曲线 $y = 10x^{\frac12} - \frac52 x^{\frac32}$ ，其中 $x > 0$ 。该曲线与 $x$ 轴相交于点 $(0, 0)$ 和 $(4, 0)$ 。

求阴影区域的面积。

[4]

解答

解法一

思路

展开

曲线在 $0$ 与 $4$ 之间位于 $x$ 轴上方。逐项积分，并用在 $x=0$ 的连续端点作为下限。

答题过程

展开

Since $y=\frac52\sqrt{x}(4-x)$ is positive for $0<x<4$ , the area is

\begin{align*} &\,\int_0^4\Big(10x^{1/2}-\frac52x^{3/2}\Big)\,\mathrm{d}x\\ =&\,\Big[\frac{20}3x^{3/2}-x^{5/2}\Big]_0^4\\ =&\,\frac{160}3-32=\frac{64}3. \end{align*}

CIE 9709 2023 June Paper 12 Q5

题目

解答

解法一

思路

答题过程