图中显示两条曲线。其中一条曲线的方程为 $y = \sin x$，另一条曲线的方程为 $y = f(x)$。

(a) 为了将曲线 $y = \sin x$ 变换为曲线 $y = f(x)$，先将曲线 $y = \sin x$ 关于 $x$ 轴反射。

完整描述接下来还需要的两个变换。

(b) 用 $\sin x$ 表示 $f(x)$。

反射已经完成。图中 $f$ 的最高值是 $1$，最低值是 $-5$，所以振幅是 $3$，中线是 $y=-2$。

After the reflection, stretch by scale factor $3$ in the $y$-direction. Then translate by $\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}$. The stretch gives amplitude $3$, and the translation moves the midline to $y=-2$.

若先平移再伸缩，原先的竖直位移也会放大三倍。

After the reflection, translate by $\begin{pmatrix}0\\-2/3\end{pmatrix}$, then stretch by scale factor $3$ in the $y$-direction. The resulting height is $3(-\sin x-2/3)=-3\sin x-2$.

先把正弦取负，再按 (a) 的伸缩和平移改变高度。

The reflection gives $-\sin x$, the stretch gives $-3\sin x$, and the translation subtracts $2$. Thus $f(x)=-3\sin x-2$.