一条曲线的方程为 $y = (5 - 2x)^{\frac{3}{2}} + 5$，其中 $x < \frac{5}{2}$。

(a) 点 $P$ 沿曲线运动，且点 $P$ 的 $y$ 坐标以每秒 $5$ 个单位的速度减小。

当 $y = 32$ 时，求点 $P$ 的 $x$ 坐标增加的速率。

(b) 曲线上的点 $A$ 的 $y$ 坐标为 $32$。曲线上的点 $B$ 满足曲线在 $B$ 处的梯度为 $-3$。

求 $AB$ 的垂直平分线方程。答案写成 $ax + by + c = 0$ 的形式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是整数。

先用 $y=32$ 找横坐标。再算该点斜率，并用链式法则联系两个坐标的变化率。

At $y=32$, $(5-2x)^{3/2}=27$, so $5-2x=9$ and $x=-2$. The derivative is $-3\sqrt{5-2x}$, which is $-9$ at this point. Thus

giving $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=5/9$ unit per second.

由给定斜率确定 $B$。垂直平分线通过 $AB$ 的中点，斜率是 $AB$ 斜率的负倒数。

The derivative at $B$ satisfies $-3\sqrt{5-2x}=-3$, so $x=2$ and $y=1+5=6$. Hence $B=(2,6)$, while (a) gives $A=(-2,32)$.

Their midpoint is $(0,19)$ and the gradient of $AB$ is $(6-32)/(2-(-2))=-13/2$. The perpendicular bisector has gradient $2/13$, so $y-19=2x/13$. In the required form,