曲线 $y = x^2$ 被变换为曲线 $y = 4(x - 3)^2 - 8$。

完整描述由多个变换组合而成的一组变换，并清楚说明这些变换施加的顺序。

外面的 $4$ 放大纵坐标。平方中的 $x-3$ 对应右移 $3$，最后的 $-8$ 对应下移 $8$。

A suitable order is:

1. Stretch by scale factor $4$ in the $y$-direction to get $y=4x^2$.
2. Translate by $\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}$ to get $y=4(x-3)^2$.
3. Translate by $\begin{pmatrix}0\\-8\end{pmatrix}$ to get $y=4(x-3)^2-8$.

若在伸缩前下移，竖直位移也会乘以 $4$，因此先下移 $2$ 即可。

First translate by $\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}$, then by $\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}$. This gives $y=(x-3)^2-2$. A stretch by scale factor $4$ in the $y$-direction then gives $y=4(x-3)^2-8$.