等比数列 $a_1, a_2, a_3, \ldots$ 的首项为 $2$，公比为 $r$，其中 $r > 0$。已知 $\frac{9}{2}a_5 + 7a_3 = 8$。

(a) 求 $r$ 的值。

(b) 求该等比数列前 $20$ 项的和。答案保留 $4$ 位有效数字。

(c) 求数列 $a_2, a_5, a_8, \ldots$ 的无穷和。

用 $a_n=2r^{n-1}$ 写第三项和第五项。得到关于 $r^2$ 的二次方程后，只保留正的公比。

The condition gives $9r^4+14r^2-8=0$. Putting $u=r^2$ gives

As $u>0$, $u=4/9$. The positive ratio is $r=2/3$.

用等比数列有限和公式，并保留精确公比到最后。

to four significant figures.

新数列从原第二项开始，每次跨过三项的位置差，所以新公比是 $r^3$。

The first term is $a_2=4/3$, and the common ratio is $(2/3)^3=8/27$. It lies between $0$ and $1$, so the sum to infinity is