(a)

图中显示曲线 $y = k\cos\big(x - \frac{1}{6}\pi\big)$，其中 $k$ 是正常数，$x$ 以弧度为单位。曲线在点 $A$ 与 $x$ 轴相交，且 $B$ 是一个最低点。

求 $A$ 和 $B$ 的坐标。

(b) 求满足方程

$3\sin^{-1}(3t) + 2\cos^{-1}\bigg(\frac{1}{2}\sqrt{2}\bigg) = \pi$

的 $t$ 的精确值。

按图判断是哪一次过零和哪一个谷底。$A$ 是从下往上穿过 $x$ 轴的点，$B$ 是它右边的第二个极值点。

At $A$, the cosine argument is $3\pi/2$, the rising zero shown. Thus $x=3\pi/2+\pi/6=5\pi/3$. The minimum $B$ shown after the next maximum has argument $3\pi$, so $x=3\pi+\pi/6=19\pi/6$ and $y=-k$. Therefore

先求反余弦的精确角，再把反正弦单独留在等号一边。

The principal value $\cos^{-1}(\sqrt2/2)$ is $\pi/4$. Hence

Taking sine gives $3t=1/2$, so $t=1/6$.