(a) 证明方程 $\cos\theta(7\tan\theta - 5\cos\theta) = 1$ 可以写成 $a\sin^2\theta + b\sin\theta + c = 0$ 的形式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是需要求出的整数。

(b) 由此求解方程 $\cos 2x(7\tan 2x - 5\cos 2x) = 1$，其中 $0^\circ < x < 180^\circ$。

先把 $\cos\theta\tan\theta$ 化成 $\sin\theta$。再用平方恒等式把余弦平方换成正弦平方。

For $\cos\theta\ne0$, the equation becomes

Substituting $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ gives $5\sin^2\theta+7\sin\theta-6=0$. Thus $a=5$, $b=7$ and $c=-6$.

把 (a) 中的 $\theta$ 换成 $2x$。先在一整周内求 $2x$ 的角度，再各除以 $2$。

By (a),

The value $\sin 2x=-2$ is impossible. For $\sin 2x=3/5$, the angles in $0^\circ<2x<360^\circ$ are $\alpha=\sin^{-1}(3/5)$ and $180^\circ-\alpha$. Both have nonzero cosine. Dividing by $2$ gives $x=18.4^\circ$ or $71.6^\circ$.