一条曲线的方程为 $2x^2 - kxy + 2 = 0$，一条直线的方程为 $y = px + 3$，其中 $k$ 和 $p$ 为常数。

(a) 已知 $k = 2$、$p = 11$，求曲线与直线交点的坐标。

(b) 改为已知 $p = 4$，求使曲线与直线不相交的 $k$ 的取值范围。

把直线的 $y$ 表达式代入曲线方程。先求交点的横坐标，再用直线求纵坐标。

Here $y=11x+3$, so

The roots are $x=\frac15$ and $x=-\frac12$. Substitution into the line gives the intersections $(\frac15,\frac{26}5)$ and $(-\frac12,-\frac52)$.

代入直线后，若二次方程没有实根就没有交点。另检查二次项系数为零时的退化情形。

With $y=4x+3$, intersections correspond to

If $k=\frac12$, this becomes $-\frac32x+2=0$, which has a solution. For $k\ne\frac12$, there are no real roots precisely when the discriminant is negative:

Thus $-4<k<\frac49$, which already excludes $k=\frac12$.