(a) 一个等差数列的第一项、第二项和第三项分别为 $4k$、$k^2$ 和 $8k$，其中 $k$ 是非零常数。

(i) 求 $k$ 的值。

(ii) 求该数列前 20 项的和。

(b) 一个等比数列的第 4 项和第 6 项分别为 36 和 6。该数列的公比为正。

求该数列的无穷和。答案写成 $\frac{a}{\sqrt{b} - c}$ 的形式，其中 $a$、$b$、$c$ 为整数。

等差数列的中项等于两端的平均。利用 $k\ne0$ 排除零根。

We have $2k^2=4k+8k$, so $2k(k-6)=0$. Since $k\ne0$, it follows that $k=6$.

代入 $k=6$ 得到首项和公差，再用等差数列的求和公式。

The first three terms are $24$, $36$ and $48$, so the common difference is $12$. The required sum is

第六项比第四项多乘两次公比。由这两项求出正公比，再退回首项并求无穷和。

With first term $u$ and common ratio $r$, we have $ur^3=36$ and $ur^5=6$. Dividing gives $r^2=1/6$. Since $r>0$, $r=1/\sqrt6$ and $u=36/r^3=216\sqrt6$. This ratio is less than $1$, so the sum to infinity is