在 $\left(px^2 + \frac{4}{p}x\right)^5$ 的展开式中，$x^7$ 的系数为 1280。

求常数 $p$ 的值。

若五个因子全选一次项，幂次为 $5$。每换一个二次项，幂次增加 $1$，所以只需选两个二次项。

The term in $x^7$ comes from two factors $px^2$ and three factors $4x/p$. Its coefficient is

Since $p\ne0$ and this coefficient equals $1280$, we obtain $p=\frac12$.