图中显示了方程为 $y = \frac{9}{(5x + 4)^{\frac{1}{2}}}$ 的曲线和直线 $y = 6 - 3x$。直线与曲线交于点 $P$，点 $P$ 的 $y$ 坐标为 3。

求阴影区域的面积。

左边的阴影上界是曲线，右边是直线。用交点 $P$ 将阴影切成积分区域和直角三角形。

At $P$, $6-3x=3$, so $x=1$. The area below the curve from $x=0$ to $x=1$ is

The line meets the $x$-axis at $x=2$. The remaining region is a triangle of width $2-1=1$ and height $3$, so the total area is $\frac{18}{5}+\frac32=\frac{51}{10}$ square units.