题目
Problem
The equation of a curve is such that dxdy=12(2x−5)2+8x. It is given that the curve passes through the point (2,4).
Find an equation of the curve.
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题目中文翻译
一条曲线满足 dxdy=12(2x−5)2+8x。已知该曲线经过点 (2,4)。
求该曲线的方程。
解答
解法一
思路
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逐项积分。第一项的内层为 2x−5，因此反求原函数时要除以内层的导数 2。
答题过程
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Integrating gives
y=3⋅212(2x−5)3+28x2+C=2(2x−5)3+4x2+C.
The point (2,4) gives 4=2(−1)3+4(2)2+C=14+C. Thus C=−10 and the equation is y=2(2x−5)3+4x2−10.
